李伟纲1964年出生于上海的一个音乐世家，5岁起跟随父亲李克强和母亲陈慧尔学习小提琴，14岁考入上海音乐学院附中。作为上海和旧金山姊妹城市文化交流的第一个项目，他于1981年被选派至美国旧金山音乐学院留学。1983年，李伟纲和上海音乐学院另外三位伙伴组建了上海四重奏，并在1985年的第三届英国朴茨茅斯国际四重奏比赛中一举获得第二名。

同年，李伟纲从上海音乐学院毕业留校任教，随后与上海四重奏赴美国，继续在北伊利诺伊大学跟随维米尔（Vermeer Quartet）四重奏学习。从1987到1989年，李伟纲在茱莉亚学院随茱莉亚四重奏学习，同时担任罗伯特·曼恩（Robert Mann）的助教。

作为小提琴独奏家，李伟纲17岁就与英国BBC交响乐团合作公演，此外还曾与上海交响乐团、中国爱乐乐团、BBC苏格兰交响乐团和亚洲青年管弦乐团等合作演出。他15岁时曾在奥斯卡获奖纪录片《从毛泽东到莫扎特：艾萨克·斯特恩在中国》（1979）中出现。除父母之外，他还先后师从谭抒真、李牧真、阿什肯纳齐（Shmuel Ashkenasi）、罗伯特·曼恩（Robert Mann）和汀克曼（Isadore Tinkleman）。

作为世界著名的上海四重奏创始人之一和第一小提琴，39年来，李伟纲的足迹已遍及35个国家、演出过近3000场音乐会，灌录专辑唱片三十余张，包括一套七张贝多芬弦乐四重奏的专辑，广受好评。

自2020年秋季，李伟纲成为天津茱莉亚学院常驻教师和室内乐系主任。他曾在美国蒙特克莱尔州立大学和巴德音乐学院教授小提琴和室内乐演奏多年，同时也是上海音乐学院和中央音乐学院的客座教授，自2009年起，他还担任上海交响乐团的客席首席。